Jak Eratostenes zmierzył obwód Ziemi za pomocą pala?

Obwód Ziemi to 40041,455 km. To średnia ponieważ Ziemia nie jest idealną kulą. Eratostenes, grecki matematyk już w 206 r p.n.e. zmierzył obwód naszej planety jedynie przy użyciu drewnianego palika i pomylił się jedynie o niecałe 50 km! Jak tego dokonał?

W czasie przesilenia letniego uczony w południe wbił pal w ziemię i zmierzył dokładny kąt padania promieni słonecznych w Aleksandrii i Syene w Egipcie. W Syene promienie padały prostopadle do ziemi, podczas gdy w Aleksandrii Eratostenes odnotował ich nachylenie pod kątem 7,2 stopnia. 7,2 z pełnego kąta 360 stopni to 1/50. Matematyk znał odległość jaka dzieliła wspomniane miasta – ok. 800 km (5000 stadionów). Skoro więc 7,2 stopnia odpowiada 800 kilometrom i jest to 1/50 obwodu Ziemi pozostało pomnożyć 800 km przez 50, aby otrzymać obwód o długości 40000 km.

Eratostenes z Cyreny
Eratostenes z Cyreny

Obliczenia Eratostenesa nie wydają się dziś skomplikowane. Wyobraźnia matematyka zasługuje jednak na duże uznanie. Szczególnie, że jeszcze przez setki lat po śmierci Eratostenesa uważano, że Ziemia jest płaska.

Warto dodać, że grecki uczony oszacował też odległość Ziemi od Słońca i Księżyca. Pierwszy postulował również wprowadzenie roku przestępnego.

Eratostenes i obwód Ziemi

Jedna odpowiedź do “Jak Eratostenes zmierzył obwód Ziemi za pomocą pala?”

  1. Co to znaczy, że średni obwód Ziemi wynosi 40041.455 km?

    Obwód wzdłuż równika wynosi 40,075.017 km, a średni obwód wielkiego koła przechodzacego przez bieguny wynosi 40,007.86 km, ale ten ostatni wynik jest wartością średnią wielu takich kół wzdłuż różnych południków.

    Eratostenes wyliczył obwód wielkiego koła wzdłuż południka przebiegającego przez Aleksandrię.

    I nie można mówic, że się „pomylił o niecałe 50 km” (czy raczej o 8 km, w porównaniu o obwodem południkowym), bo dokładność danych była ograniczona precyzją danych wyjściowych – Eratostenes uznał, że kąt wynosi 7.2 stopnia, co znaczy że kąt wynosił pomiędzy 7.1 i 7.3 stopnia – jak mówimy dzisiaj, wynik miał 2 cyfry znaczące. Odległość 800 km równiez była również obarczona błędem, bo przyjęcie odległości jako okrągłej liczby 5000 stadiów oznaczało zaokrąglenie – w rzeczywistości odległość mogła wynosić powiedzmy od 4950 do 5050 stadiów (3 cyfry znaczące). Oznacza to że wynik Eratostenesa miał 2 cyfry znaczące, czyli miescił sie w zakresie 39,000 km – 41,000 km.
    Wspaniały wynik jak na tamte czasy.

    Przyjmując nieprawdopodobne założenie, że Eratostenes wyznaczył kat jako mieszczący sie między 7.19 stopnia a 7,21 stopnia, oznaczałoby to, że jego wynik miał 3 cyfry znaczące – czyli wynosił pomiędzy 39,900 a 40,100 km.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *